研究太极图和八卦图的几何意义

研究太极图和八卦图的几何意义

太极图和八卦图的几何意义摘要本文主要研究太极图与八卦图的几何意义。指出六维广义笛卡儿坐标系就是一个太极图，这个坐标系的八个卦限对应八卦图的八个符号。关键词周易；太极图；八卦图；广义笛卡儿坐标系《周易》是我国传统文化的精髓．它利用太极图和八卦图，以阴阳变化来说明宇宙万物的一切现象，有“众经之首”、“大道之源”和“天人之学”之称．笔者曾发现“太极图”中的两条鱼（阴阳鱼）是人的半圈着的两只手，一左一右.鱼头是手与手腕相连的部分，鱼尾是手的手指尖部分.两只鱼眼是手的大拇指的指向，黑色和白色相当于物理学中的符号和，太极图表示左旋性和右旋性，左手定则和右手定则。《周易》中的阴爻的符号就是数学中的虚数单位i和实数单位1的符号．四象为四元数的基底，八卦为八元数的基底。“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦.”中的“太极、两仪、四象和八卦.”就是实数域、复数域、四元数体和八元数代数（有限维的实交错代数），“生”就是数学中的“扩张”和“超越扩张”．从代数学的角度说明了“太极生两仪，两仪生四象研究太极图和八卦图的几何意义，四象生八卦”的方式。在这基础上，根据《周易》中，“古者包牺氏之王天下也，仰则观象于天，以通神明之德，以类万物之情”的说法，笔者又建立了八元数的物理理论．利用一个方程统一了力学、电磁学、量子力学和万有引力理论，给出了一些新结果，解决了一些物理学中的基本问题。

在这一期间，因为物理上的需要，在八元数代数的基础上，笔者还建立了一套新的系统的八元数分析、六维矢量代数、六维矢量分析和六维矢量几何理论．笔者认识到，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，是古代人们的一种思维方式。为此笔者还写了：一阴一阳之为道八卦太极图的含义，太极、两仪、四象、八卦与DNA，太极、两仪、四象、八卦与十二经脉，太极、两仪、四象、八卦与基本粒子，曾侯乙编钟的音律体系，十二音律元素周期表，等一系列的文章。本文主要研究太极图与八卦图的几何意义。指出广义笛卡儿坐标系就是一个太极图，八卦图对应着八个卦限。二、广义笛卡儿坐标系一个有六个坐标轴的坐标系称为广义笛卡尔坐标系，在这个坐标系中x,轴的反方向。显然，若x,满足右手关系。三、太极图的几何意义如前所述，太极图是用来说明八元数的性质的示意图.太极图的两条鱼，一黑一白，是人的半圈着的两只手，一左一右.鱼头是手与手腕相连的部分，鱼尾是手的手指尖部分.两只鱼眼是手的大拇指的指向，黑色和白色相当于物理学中的符号和。太极图表示左旋性和右旋性，左手定则和右手定则．如前所述，在广义笛卡尔坐标系中，若x,满足右手关系。因此，广义笛卡儿坐标系是太极图的一种几何表示研究太极图和八卦图的几何意义，太极图具有直观的几何意义。

四、八卦的几何意义八卦图为下述形式伏羲八卦广义笛卡尔坐标系中也是把空间分为八个卦限。第一卦限由三个正方向的实轴包围，对应乾卦。第二卦限由一个正方向虚轴，两个正方向的实轴包围对应兑卦。第三卦限由由两个正方向虚轴，一个正方向实轴包围对应震卦。第四卦限由由一个正方向虚轴，两个正方向实轴包围对应离卦。第五卦限由两个正向实轴，一个虚轴对应巽卦。第六卦限由两个正向虚轴，一个实轴包围对应坎卦。第七卦限由三个正向虚坐标轴包围对应坤卦。第八卦限由两个正向虚轴，一个正向实轴包围对应艮卦。以上是根据数学上的习惯顺序,由图1的八个卦限画出了八个卦。若采用周易太极图中的S型曲线，就是第一卦限、第二卦限、第四卦限、第三卦限、第五卦限、第六卦限、第八卦限、第七卦限的顺序，与伏羲八卦图的顺序完全一致etal.,[m],-,.1991.王洪吉，八元数矢量分析理论[M]，现代数学和力学，上海：上海大学出版社，1997：432-436.王洪吉,介质极化和磁化的八元数理论,商丘师范学院学报，2003，19(2):25-27.王洪吉,八元数物理理论与左旋性和右旋性,商丘师范学院学报,2000,16(6):104-109．[10]王洪吉,量子力学的八元数的运动方程,黄淮学刊,1997,13(2):65-68．[11]王洪吉,一种新的量子力学理论,数学、物理、力学、高新技术研究进展,9卷,2002：374-376．[12]王洪吉,八元数力学的几何理论,中国力学学会第七届一般力学学术会议论文集,北京:机械工业出版社，2002.：10-12.[13]八元数量子力学与不相容原理,长沙大学学报,2003,17(2):4-6.[14]许振铎八卦太极图的含义，八元数多体动力学方程的推广，中国力学学会第七届一般力学学术会议论文集,北京:机械工业出版社，2002.：45-48.[15]王洪吉,六维矢量代数、矢量分析和矢量几何理论,天津市数学学会2004年年会论文集,天津：2004.10.[16],[M]（八元数在物理学中的应用）,,（2002年北京国际数学家大会）：（高等教育出版社）,2002：292-293．[17]王洪吉，八卦数学物理原理[M]，香港：中国国际教育出版社八卦太极图的含义，2002.[18]王洪吉，《矢量分析与场论》内容改革设想[M]，大学数学课程报告论坛2008论文集，北京：高等教育出版社，2008：262-269.[19]王洪吉,曾侯乙编钟的音律体系,光明网论文发表中心（自然科学）,2007[20]王洪吉,莫扎特效应与阴阳学说,光明网论文发表中心（自然科学）,2007[21]王洪吉,互补色与不协和音程,光明网论文发表中心（自然科学）,2007[22]王洪吉,太极、两仪、四象、八卦与DNA,光明网论文发表中心（自然科学），2007[23]王洪吉,阴阳振动和阴阳波,光明网论文发表中心（自然科学）,2007[24]王洪吉,量子纠缠态的理论研究,光明网论文发表中心（自然科学）,2007[25]王洪吉,太极、两仪、四象、八卦与基本粒子,光明网论文发表中心（自然科学），2007[26]王洪吉,太极、两仪、四象、八卦与十二经脉,光明网论文发表中心（自然科学），2007[27]王洪吉，十二音律元素周期表，光明网论文发表中心（自然科学），2011